Cada linha azul é uma trajetória do processo que está por trás de todo modelo de preços em tempo contínuo — do Black–Scholes aos motores de risco dos grandes fundos.
O movimento browniano W(t) é o limite de um passeio aleatório com passos cada vez menores e mais frequentes. Três propriedades o definem: começa em zero, tem incrementos independentes, e cada incremento segue uma normal com variância igual ao tempo decorrido: W(t) ~ N(0, t).
A faixa dourada tracejada marca ±2√t. Repare: as trajetórias se espalham com a raiz do tempo, não com o tempo. É exatamente por isso que a volatilidade anual é a diária multiplicada por √252 ≈ 15,9 — a famosa escala raiz-do-tempo do mercado.
Aperte "nova simulação" algumas vezes: cada conjunto de caminhos é diferente, mas o envelope estatístico é sempre o mesmo. O caos individual obedece a uma ordem coletiva — essa tensão é o coração do cálculo estocástico.
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