Cada linha azul é uma trajetória do processo que está por trás de todo modelo de preços em tempo contínuo, do Black-Scholes aos motores de risco dos grandes fundos.
O movimento browniano W(t) é o limite de um passeio aleatório com passos cada vez menores e mais frequentes. Três propriedades o definem: começa em zero, tem incrementos independentes, e cada incremento segue uma normal com variância igual ao tempo decorrido: W(t) ~ N(0, t).
A faixa dourada tracejada marca ±2√t. Repare que as trajetórias se espalham com a raiz do tempo, não com o tempo. É exatamente por isso que a volatilidade anual é a diária multiplicada por √252 ≈ 15,9, a famosa escala raiz-do-tempo do mercado.
Aperte "nova simulação" algumas vezes. Cada conjunto de caminhos é diferente, mas o envelope estatístico é sempre o mesmo. O caos individual obedece a uma ordem coletiva, e essa tensão é o coração do cálculo estocástico.
O passeio aleatório que dá origem a este processo aparece num problema de entrevista resolvido passo a passo, stop gain, stop loss e o passeio aleatório.
Este laboratório faz parte do QuantTrainer, uma trilha de cálculo estocástico e matemática do mercado financeiro em português, do nivelamento ao lema de Itô e às EDPs, com 140 exercícios resolvidos.
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